Co to jest liczba mieszana: wyjaśnione dla nauczycieli, rodziców i dzieci (2023)

Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe są wprowadzane, gdy dzieci są pewne w zrozumieniu ułamków właściwych.

Co to jest liczba mieszana?

Liczba mieszana, czasami nazywana również ułamkiem mieszanym, jest kombinacją liczby całkowitej (liczba całkowita) i ułamka (część liczby całkowitej).

Przykłady liczb mieszanych

Liczby mieszane można pisać z lub bez „i”, np. 5 i ¾ lub 5¾. Ułamkową częścią liczby mieszanej musi być aPrawidłowa frakcja(mniej niż jedna całość). We właściwym ułamku licznik (górna liczba) jest mniejszy niż mianownik (dolna liczba), na przykład 3⁄7 lub 11⁄15.

Liczba mieszana nie może składać się z liczby całkowitej i anułamek niewłaściwy(więcej niż jedna całość), na przykład 5 i 5/4. Należałoby to skorygować do liczby mieszanej – w tym przypadku byłoby to 6 i ¼.

Kiedy dzieci uczą się liczb mieszanych?

Dzieci po raz pierwszy spotykają się z liczbami mieszanymi w wyższej szkole podstawowej. W czwartej klasie uczniowie muszą rozpoznawać liczby mieszane i ułamki niewłaściwe, zamieniać je z jednej postaci na drugą oraz zapisywać wyrażenia matematyczne (np. 2⁄5 + ⅘ = 6⁄5 = 1 i ⅕).

Wreszcie, na lekcjach matematyki w klasie 5 uczniowie będą „dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach i liczbach mieszanych, korzystając z koncepcjirównoważne ułamki”.

Jak liczby mieszane odnoszą się do innych dziedzin matematyki?

Liczby mieszane często pojawiają się w tematach związanych z pomiarami, co wymaga od dzieci przeliczania jednostek miary. Na przykład dzieci powinny wiedzieć, że 1½ litra odpowiada 1500 ml lub że 2¾ godziny = 165 minut. Niektóre liczby mieszane mogą wymagać uproszczenia, np. 4 2⁄4 = 4½.

Tego rodzaju środki będą czasami przedstawiane jakodziesiętne, na przykład 1,5 lub 2,75, ponieważ oczekuje się, że dzieci będą znały odpowiedniki ułamków dziesiętnych w czwartej klasie.

Jak liczby mieszane są używane w prawdziwym życiu?

Dzieciom należy pokazać, w jaki sposób matematyka, której się uczą, ma zastosowanie w rzeczywistych kontekstach. Dlatego, jak wspomniano wcześniej, liczby mieszane można najczęściej spotkać w prawdziwym życiu, odnosząc się do jednostek miary, np. 1½ łyżki stołowej, 1¾ godziny, 5½ pizzy itp.

3 sprawdzone przykłady dla liczb mieszanych

1) Konwersja między liczbami mieszanymi a ułamkami niewłaściwymi.

Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, podziel licznik (w dzieleniu jest to również znane jakodywidenda) przez mianownik (znany również jakodzielnik). Odpowiedź na to (znana również jakoiloraz) staje się częścią liczby całkowitej; reszta (jeśli taka istnieje) staje się licznikiem; mianownik (który był dzielnikiem) pozostaje ten sam.

Na przykład, aby zamienić 23⁄5 na liczbę mieszaną, krok po kroku:

1. Podziel 23 przez 5.
2. 5 mieści się w 23 4 całych czasach, więc cała liczba to 4.
3. Jest reszta z 3, więc nowy licznik to 3 w części ułamkowej liczby mieszanej (mianownik pozostaje taki sam jak pierwotny ułamek niewłaściwy). Odpowiedź brzmi zatem 4⅗.

Można to znacznie lepiej zobrazować za pomocą diagramu, takiego jak amodel barowy:

Jak pokazano powyżej, dwadzieścia trzy piąte można również zapisać jako cztery całości i trzy piąte.

Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, należy pomnożyć liczbę całkowitą przez mianownik i dodać licznik. Odpowiedzią na to staje się nowy licznik; mianownik pozostaje ten sam.

Na przykład, aby zamienić 2⅔ na ułamek niewłaściwy krok po kroku:

1. 2 (liczba całkowita) x 3 (mianownik) = 6
2. 6 + 2 (licznik) = 8 (nowy licznik). Odpowiedź brzmi zatem 8/3.

Jak pokazano powyżej, dwie całości i dwie trzecie można również zapisać jako osiem trzecich.

2) Dodaj lub odejmij liczby mieszane.

Przykład 1: 1¼ + 1½ Przykład 2: 2⅓ – 1⅖

Do dodawania lub odejmowania, takich jak te, można podejść na jeden z dwóch sposobów:

• Najpierw dzieląc liczby mieszane na liczby całkowite i ułamki właściwe, obliczając, a następnie łącząc, na przykład w przykładzie 1 powyżej: 1 + 1 = 2, ¼ + ½ = ¾, a następnie 2 + ¾ = 2¾.
• Najpierw zamieniając liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, obliczając, a następnie w razie potrzeby zamieniając je z powrotem na liczby mieszane, na przykład w przykładzie 2 powyżej: 2⅓ – 1⅖ = 7⁄3 – 7⁄5 = 35⁄15 – 21⁄15 = 14⁄15 .

3) Pomnóż liczby mieszane przez liczby całkowite

1⅓ x 5

Jak wyżej, można do tego podejść na dwa sposoby:

• Dzieląc najpierw liczbę mieszaną na liczbę całkowitą i ułamek właściwy, obliczając, a następnie łącząc: 1 x 5 = 5, ⅓ x 5 = 1⅔, 5 + 1⅔ = 6⅔.
• Najpierw zamieniając liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, obliczając, a następnie zamieniając z powrotem na liczbę mieszaną, jeśli to konieczne: 1⅓ = 4⁄3, 4⁄3 x 5 = 20⁄3 = 6⅔.

5 pytań i odpowiedzi do ćwiczenia liczb mieszanych

1. 2½ + 1⅗
   Odpowiedź = 5⁄2 + 8⁄5 = 25⁄10 + 16⁄10 = 41⁄10 = 4 i 1⁄10
2. 3 x 2⅖
   Odpowiedź = 3 x 12⁄5 = 3⁄5 = 7⅕
3. Długość dnia na Ziemi wynosi 24 godziny. Długość dnia na Merkurym jest 58⅔ razy dłuższa niż dzień na Ziemi. Jaka jest długość dnia na Merkurym, wgodziny?
   Odpowiedź: 24 x 58⅔ = 1408 godzin
4. Który ułamek niewłaściwy odpowiada 6⅞?
   67⁄8 48⁄8 62⁄8 55⁄8 76⁄8
   Odpowiedź: 55/8
5. Ziemniaki kosztują 1,50 $ za funt, a marchew 1,80 $ za funt. Jacek kupuje 1½ funta ziemniaków i ½ funta marchwi. Ile reszty dostanie z 5 zł?
   Odpowiedź: 1,50 $ x 1½ = 2,25 $, ½ z 1,80 $ = 0,90 $, 2,25 $ + 0,90 $ = 3,15 $

Przeczytaj więcej o dodawaniu, odejmowaniu i mnożeniu ułamków zwykłych w tym artykuleułamki dla dzieciartykuł.

Czytaj więcej:Jak uczyć ułamków:dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych.

Aby uzyskać więcej wyjaśnień na temat nauczania podstawowych zagadnień matematycznych, zobacz naszeSłownik matematycznyDla Dzieci I Rodziców.

Treść tego artykułu została pierwotnie napisana przez nauczycielkę szkoły podstawowej Sophie Bartlett i od tego czasu została poprawiona i dostosowana do szkół amerykańskich przez nauczycielkę matematyki podstawowej Christi Kuleszę.